En 1620 lo encontramos como maestro di cappella en la iglesia del Espíritu Santo en Ferrara. Más tarde regresó a Reggio nell’Emilia y en 1635 se convirtió en maestro di cappella de la Basílica de la Ghiara, como lo demuestra su solicitud de ciudadanía. Fue también un músico en el servicio del Duque Maximilian I, elector de Baviera, desde 1629 a 1634. En 1638 fue contratado como maestro di cappella de la catedral de Milán. Esta posición la mantuvo hasta 1642, cuando fue invitado a dirigir la capilla de Santa Maria Maggiore en Bérgamo. Por una carta enviada por Crivelli a los miembros el 3 de junio de 1641, sabemos que detrás de esta renuncia a un puesto tan codiciado estaban las graves acusaciones (de la composición de nuevas obras para la enseñanza) impuestas por los capítulos de la catedral al maestro di cappella. Sin embargo, no debemos olvidar que la capilla musical de Santa Maria Maggiore, de antiguas tradiciones, ya había alcanzado indudable resonancia a principios del siglo XVII. Presencias como las de Alessandro Grandi, Tarquinio Merula, Cristoforo Guizzardo, habían contribuido a convertirlo en un centro artístico de primer orden. Natural, por lo tanto, que la capilla de Bérgamo pudiera ejercer un fuerte atractivo a músicos de incuestionable fama. La invitación oficial se realizó el 21 de enero de 1642: la decisión era necesaria y urgente en vista de la renuncia presentada, ese mismo día, por F. Bresciani, que, como vice-maestro, había gobernado provisionalmente por unos pocos años, la capilla de música en sustitución del renunciado Guizzardi. Crivelli aceptó el nombramiento exactamente diez días más tarde, el 31 de enero.

El servicio en Santa Maria Maggiore, sin embargo, no debió ser fácil para el músico, ya que pronto comenzaron a tomar forma bastante graves conflictos con los regentes. Confirmado con todos los votos en 16 de febrero de 1643, el año siguiente, en un principio, no se le volvió a nombrar 'por pretensiones ... sobre la observancia de los capítulos aplicados a él'. Al mes siguiente, sin embargo, fue confirmado regularmente. Pero aún así salieron contrastes, especialmente en los años 1646 y 1648, como lo demuestran las confirmaciones obtenidas con márgenes muy estrechos en la votación. El 11 de agosto de 1648 los regentes, insatisfechos con su trabajo y cansados de las constantes demandas dirigidas a lograr gratificaciones salariales, decidieron despedirlo (su sucesor fue designado el 21 de septiembre de ese año). Durante las deliberaciones del consejo se aclararon las razones de este licenciamiento: agitación e inestabilidad de carácter, la no observancia de los propios 'capítulos', la falta de diligencia en el desempeño de su trabajo, grave responsabilidad en las discordias estalladas entre los músicos y, finalmente, comportamiento de tal modo incorrecto como para provocar la salida de los músicos 'virtuosos'. Un juicio particularmente implacable para Crivelli, pero no sorprendente si se considera que otros músicos, que trabajaron en Santa Maria Maggiore antes y después de él, tuvieron que soportar  el rigor de los regentes de la capilla. Basta pensar en T. Merula, cuyo despido fue incluso seguido por demanda, o en Filippo Vitali, despedido con expresiones tanto infamantes como gratuitas, al menos en cuanto a su talento.

Sin embargo, más allá de esta lamentable conclusión, el período de permanencia en Bérgamo debió ser, en cierta medida, positivo para Crivelli, tanto por las amplias posibilidades de experimentación que subyace en la disponibilidad de grandes grupos vocales e instrumentales, como por la presencia de músicos valor indudable (uno entre todos Giovanni Legrenzi, que era el organista de Santa Maria Maggiore en esos años). Para confirmarlo, basta pensar en la celebración de la fiesta de la Asunción (el evento más importante del año) de 1642 que,  -gracias a Crivelli-, alcanzó cumbres sólo comparables con las de años anteriores a la plaga de 1630. Con motivo de esta festividad Crivelli, en especial, tuvo que contratar a once músicos que había conocido en Ferrara y Milán, con un gasto total de 1.500 liras. En Bérgamo dejó -como informa el inventario de 1654- una colección de motetes para 2-5 voces y un libro de misas para 4 voces que no ha sobrevivido. En 1651 Crivelli sucedió a Francesco Paolo Sacrati como maestro di cappella del Duque de Módena. Este cargo lo mantuvo hasta su muerte.

La obra de Crivelli encaja con autoridad en el ámbito de la producción italiana del período. Crivelli fue uno de los más talentosos compositores menores en adoptar el nuevo estilo concertato para motetes y madrigales. Su música muy atractiva muestra la opción que los compositores enfrentaron en los años 1620 entre un lenguaje expresivo con énfasis en la belleza melódica y un acercamiento en que las sutilezas de la estructura musical eran más importantes. Incluso el uso del cromatismo y el uso de adornos vocales complejos dan fe de la atención indiscutible en relación con la práctica del siglo XVII. En la colección de motetes (que fue bastante  popular como para ser reimpresa dos veces) lo último se ejemplifica bien en "Ut flos ut rosa" para dos tenores y continuo, que está en una forma ABA en la que B está en tres tiempos y A varía cuando vuelve; se combinan melodías atractivas y forma equilibrada en "O María mater gratiae" de cinco partes. Este volumen también contiene tres diálogos muy bien concebidos. En la colección de madrigales, los dúos para voces iguales son la textura más común; hay también de nuevo melodías imaginativas y algunos cromatismos. Tres escenas escritas para "La finta savia" G. Strozzi (Venecia, 1643) son el único ejemplo existente de un compromiso en el campo de la ópera por parte de Crivelli